コツさえ覚えれば意外と簡単！2進数を「10進数」「8進数」「16進数」に変換する方法

現在「基本情報技術者検定」という、いわゆるコンピュータの基礎の「基」を理解するための資格勉強をしている。

その資格の内容はどれもIT関連の会社に勤める者にとっては、知ってて当然の知識ばかりらしく、高校生の時に取得している人も少なくない。

実際同じチームにもこの資格を18歳の時に取得した先輩もおり（年齢は同じ）、完全に出遅れスタートとなってしまった。

まあ、そんなことはどうでもいいのだけれど、この資格計算問題がむっちゃ多い...

私は計算が特に苦手で、数学に関しては中学2年くらいからついていけなくなってしまった...（因数分解とかもできないだろうなー）

そして資格の勉強をする中で、とある計算ができなくて壁にぶち当たっている訳です。

この計算に苦戦している人は絶対に私だけじゃないはず！（だってむっちゃややこいし！）

ということで、今日は絶賛苦戦中の「2進数」「8進数」「10進数」「16進数」の計算方法について紹介したいと思います。

完全に自分用メモなので悪しからず！

そもそも「2進数？」「10進数？」ってなに？

普段私たちが使っている数字は、「10進数」と呼ばれるものです。

1～9まで数えていって、9の次に桁上がる。

しかし、コンピュータが扱うデータは、「2進数」と呼ばれるものが採用されており、その世界では「0」と「1」しか存在しません。

なので1の次に桁が繰り上がるような数字の動き方をします。

また、「2進数」以外にも「8進数」「16進数」というものがあり、これらもそれぞれ7の次に桁が上がったり、15の次に桁が上がったりします。

はあ？何言っちゃてんの？

と思った人もいると思いますが、

これに関しては理解するというよりは、こういうルールで成り立っているから覚えるしかないかなと思います。

まずはそれぞれの解き方を覚える

資格試験には、例えば2進数を10進数に変換したり、8進数を10進数に変換したりといろんな変換パターンが出てきます。しかし、中途半端に勉強するとどの解き方を使って計算すればいいのか、分からなくなってしまうんですね。

なのでまずは、解き方を覚える練習を徹底的にした方がいいです。

変換パターンには以下の12種類があります。

• 2進数⇒10進数
• 2進数⇒8進数
• 2進数⇒16進数
• 10進数⇒2進数
• 10進数⇒8進数
• 10進数⇒16進数
• 8進数⇒2進数
• 8進数⇒10進数
• 8進数⇒16進数
• 16進数⇒2進数
• 16進数⇒10進数
• 16進数⇒8進数

これら12種類の解き方を完璧に頭に入れましょう！

今回は、青文字の部分の解説です！

2進数⇒10進数

例えば、1234という数字があったとします。

これをばらばらにしてみると、（1×1000）+（2×100）+（3×10）+（4×1）と表すことができます。各桁に掛けている「1000」「100」「10」「1」のことを重みと言います。

　　1　　　2　　　3　　　4

　10^3     10^2      10^1      10^0

↑を頭に入れて2進数から10進数への変換をやってみます。

＜2進数「1101」を10進数に変換する＞

2進数⇒　　　1　　　1　　　0　　　1

 重み⇒  　　 2^3 　   2^2　   2^1　    2^0

2進数の場合基数は「2」になりますので、左に向かって2^0、 2^1、2^2、2^3と数が増えていきます。

2進数⇒　　　1　　　1　　　0　　　1

 重み⇒  　　 2^3 　   2^2　   2^1　    2^0

計算⇒　　1×2^3  +  1×2^2  +  0×2^1  +  1×2^0

                  =8+4+0+1

                  =13

となります。

2進数⇒8進数

「重み」について少し理解ができたところで、次は2進数から8進数へ変換するパターンを見てみます。

2進数⇒10進数の時と同じように、基数である「2」の重みを掛けていくことに変わりはないのですが、ちょっと違うところがあります。

2進数の3桁は、2^3=8であることから、1桁で表すことができます。

そのため、2進数を8進数に変換する場合、3桁ずつ区切って計算します。

こんな感じです。

＜2進数「111111」を8進数に変換する＞

2進数⇒　　　1　　　1　　　1　　｜　　1　　　1　　　1

 重み⇒  　　 2^2 　   2^1　   2^0　    　　　2^2 　   2^1　   2^0

計算⇒　　1×2^2  +  1×2^1  +  1×2^0  　　1×2^2  +  1×2^1  +  1×2^0

　　　　　=4+2+1　　　　　　　　　　　=4+2+1

　　　　　=7　　　　　　　　　　　　　 =7

=77

このように区切って計算した数字は、最後に足し算するのではなく、そのまま並べるようにします。

2進数⇒16進数

 次は、2進数から16進数への変換です。

2進数⇒8進数の応用編といった感じなので、難しくありません。

2進数の4桁は、2^4=16であることから、1桁で表すことができます。

先ほどと一緒ですね！

そのため、2進数を16進数に変換する場合、4桁ずつ区切って計算します。

＜2進数「11101110」を16進数に変換する＞

2進数⇒　　　1　　　1　　　1　　　0　　｜　　1　　　1　　　1　　　0

 重み⇒  　　 2^3 　   2^2　   2^1　    2^0   　　　    2^3 　   2^2　   2^1       2^0 

計算⇒　　1×2^3  +  1×2^2  +  1×2^1  +  0×2^0    1×2^3  +  1×2^2  +  1×2^1  +  0×2^0

　　　　　=8+4+2　　　　　　　　　　　          =8+4+2

　　　　　=14　　　　　　　　　　　　　         =14

=EE

※10進数14は16進数では「E」と表すため、答えは「EE」となります。

おわり。